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作者 標題: 高中排列組合,虛心請教,請幫幫我
Wendy    

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[ 118.170.90.121 ]
    發表於: 2021/2/15 下午 11:03:06            
設a,b,c,d,e∈{ 1,2,3,4,5 },則使 (a-b)(b-c)(c-d)(d-e)(e-a)=0的方法有幾種?
老師用樹狀圖說共有2165種,但我算出2105種,請問我錯在哪裡?
我的解法:
先假設(a-b)(b-c)(c-d)(d-e)(e-a)≠0,
(1) ac相同,有a.c.b.d.e=5.1.4.4.3=240種,
(2) ac不同,有a.c.b=5.4.3=60種,
若d等於a,則d.e=1.4=4種,
若d不等於a,則d.e=3.3=9種,
所以ac不同共有60.(4+9)=780種,

全部有5.5.5.5.5=3125, 則滿足題意的方法為3125-240-780=2105種
Wendy    

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[ 118.170.90.121 ]
         回覆於: 2021/2/15 下午 11:15:33                        

老師的樹狀圖方法為先假設(a-b)(b-c)(c-d)(d-e)(e-a)≠0,
a.b.c.d.e=5.4.4.4.3=960種,
3125-960=2165種
Lopez    

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[ 1.161.217.141 ]
         回覆於: 2021/2/16 上午 12:50:46                        

2105才是正解(我寫程式算的),所以你算的才是對的!!
Wendy    

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[ 114.26.109.188 ]
         回覆於: 2021/2/16 下午 12:31:04                        

Lopez:
謝謝你!

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