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  |─ (7242409)^10除以(101*102)的餘數=?
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作者 標題: (7242409)^10除以(101*102)的餘數=?
魚鬆     發表於: 2021/9/12 下午 10:16:18            
計算(7242409)^10除以(101*102)的餘數=?
Mo~          回覆於: 2021/9/13 下午 12:12:13                        

7242409/(101*102)=703...103
Lopez          回覆於: 2021/9/13 下午 12:46:51                        

令n=102,則101*102=(n-1)n=n²-n
7242409^10 (mod 101*102)
≡103^10 (mod 101*102)
≡(n+1)^10 (mod n²-n),以下省略
≡(n²+2n+1)^5
≡(3n+1)^5
≡(9n²+6n+1)²(3n+1)
≡(15n+1)²(3n+1)
≡(225n+30n+1)(3n+1)
≡[(2n+21)n+30n+1](3n+1)
≡(2n²+51n+1)(3n+1)
≡(53n+1)(3n+1)
≡159n+56n+1
≡215n+1
≡(2n+11)n+1
≡2n²+11n+1
≡13n+1
=1327
Lopez          回覆於: 2021/9/13 下午 12:50:09                        

抱歉,倒數第6行打錯:
≡159n+56n+1 應更正為 ≡159n²+56n+1
魚鬆          回覆於: 2021/9/13 下午 08:43:44                        

謝謝回覆,我得再思考一下下.

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