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標題: (7242409)^10除以(101*102)的餘數=? |
魚鬆 |
發表於: 2021/9/12 下午 10:16:18
計算(7242409)^10除以(101*102)的餘數=?
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Mo~ |
回覆於: 2021/9/13 下午 12:12:13
7242409/(101*102)=703...103
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Lopez |
回覆於: 2021/9/13 下午 12:46:51
令n=102,則101*102=(n-1)n=n²-n 7242409^10 (mod 101*102) ≡103^10 (mod 101*102) ≡(n+1)^10 (mod n²-n),以下省略 ≡(n²+2n+1)^5 ≡(3n+1)^5 ≡(9n²+6n+1)²(3n+1) ≡(15n+1)²(3n+1) ≡(225n+30n+1)(3n+1) ≡[(2n+21)n+30n+1](3n+1) ≡(2n²+51n+1)(3n+1) ≡(53n+1)(3n+1) ≡159n+56n+1 ≡215n+1 ≡(2n+11)n+1 ≡2n²+11n+1 ≡13n+1 =1327
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Lopez |
回覆於: 2021/9/13 下午 12:50:09
抱歉,倒數第6行打錯: ≡159n+56n+1 應更正為 ≡159n²+56n+1
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魚鬆 |
回覆於: 2021/9/13 下午 08:43:44
謝謝回覆,我得再思考一下下.
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