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\|─	看到一題資優班考題


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作者	標題: 看到一題資優班考題
國三生準備科學班試題	發表於: 2024/3/4 上午 07:49:10 n是正整數,且n^2+3n+11是兩相鄰正奇數的乘積,請問n=?
xxx	回覆於: 2024/3/4 上午 10:17:45 n=8 n^2+3n+11=99=9*11
高一生	回覆於: 2024/3/4 上午 11:08:52 n=1,好像也可以,可是我只能用代數字有更好的方法嗎？
WQ	回覆於: 2024/3/4 下午 03:38:43 令n^2+3n+11=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1 n^2+3n+12=(2k)^2 n^2+3n+12是完全平方數.
小昭	回覆於: 2024/3/5 上午 02:36:21 設n^2+3n+11=(2k-1)(2k+1) n^2+3n+11=4k^2-1 n^2+3n+(12-4k^2)=0 令判別式=3^2-4(12-4k^2)=m^2為平方數 16k^2-39=m^2 16k^2-m^2=39 (4k+m)(4k-m)=391=133 Case One: 當4k+m=39,4k-m=1 2m=(4k+m)-(4k-m)=39-1=38 m=19 8k=(4k+m)+(4k-m)=39+1=40 k=5 n^2+3n+(12-4k^2)=0 n^2+3n-88=0 (n+11)(n-8)=0 n=8 Case Two: 當4k+m=13,4k-m=3 2m=(4k+m)-(4k-m)=13-3=10 m=5 8k=(4k+m)+(4k-m)=13+3=16 k=2 n^2+3n+(12-4k^2)=0 n^2+3n-4=0 (n+4)(n-1)=0 n=1 所以只有n=1或8兩個解