通過不在圓上的點,只用尺作直徑垂線

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E點在圓外,如何過E點,只用尺作直徑AB的垂線。

首先,連AE和BE。和圓相交於D、C點。

連AC和BD,相交於F點。

連射線EF,交AB於G點,

則EG垂直於AB。

 

[說明]:

分別通過A、B、E點作△ABE各邊的平行線。
因為∠C=90°,BE//YZ,所以CA⊥YZ。

因為AYEB和AZBE都是平行四邊形,所以AY=AZ。

因此,AC垂直平分YZ。即AC是△XYZ上YZ邊的垂直平分線。

同理,DB是△XYZ上XZ邊的垂直平分線。

所以F點是△XYZ的外心。

GE垂直平分XY,而XY//AB,因此

EG⊥AB。

得證。

 




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