定和兩數的乘積


你是否想過要將一個數拆成兩個數,並觀察其相乘積。以下有一個實驗桌面,可將一定長的線段截成兩段,請你試試。你只需輸入原線段總長度,及截成兩段後的任一段長。並注意觀察兩段長的相乘積,尋找它們可能的最大乘積,而此時兩段長分別是多長呢?

總 長 度  <-輸入  

第一段
第二段  
乘積

取一段長 a,截成兩段分別是 x 和 ( a-x ),乘積是 x( a - x)= -x2 + ax,顯然應有最大乘積。如果你已經學過相似形,我們可換個角度來看這個問題,因為算數平均不小於幾何平均數,當x和y都不是負數時,,因此兩個非負數的相乘積一定小於或等於它們的算數平均數。所以取一段長 a,截成兩段 x和 ( a-x )的最大乘積是

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