帕普斯定理

 

帕普斯(Pappus)是西元前300年的一位希臘數學家。他證明了畢達哥拉斯定理的一個有趣變形:
在△ABC上,以AB、AC為邊,向外各作任意平行四邊形ABFG和平行四邊形ACDE。射線FG和射線DE相交於H點,再以BC為一邊作平行四邊形BQRC,其中BQ平行於射線HA且BQ=HA。

如此可得:
平行四邊形BQRC的面積=平行四邊形ABFG的面積+平行四邊形ACDE的面積.  (帕普斯定理)

 

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[說明]
 

平行四邊形ABFG面積=平行四邊形BNHA面積=平行四邊形TSQB面積,
平行四邊形面積ACDE=平行四邊形COHA面積=平行四邊形TSRC面積,
因此,平行四邊形ABFG面積+平行四邊形面積ACDE=平行四邊形TSQB面積+平行四邊形TSRC面積=平行四邊形BQRC的面積。

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