長方形對角線的不等關係

在長方形ABCD邊上各取E、F、G、H點,則四邊形EFGH的周長一定大於或等於對角線和(AC+BD)。如果E、F、G、H點是各邊中點,則EF=AC/2,因此,EFGH的周長等於對角線和(AC+BD)。

 探 究 :E、F、G、H點並非全是各邊中點,EFGH的周長一定大於(AC+BD)。

 作 法
以A點為中心做H的對稱點H',
以C點為中心做G的對稱點G',
以C點為中心做A的對稱點A',
以C點為中心做H的對稱點H"。

 說 明

GF=G'F,EH=E'H,HG=H'G',AA'=H'H"=2AC=AC+BD
所以,
EFGH的周長=EF+FG+GH+HE=
EF+FG'+G'H"+H'E>H'H"=AC+BD

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