深藏大漠的寶庫

東方大漠民族傳聞的古老故事,有一段是關於隱沒在沙漠中的寶藏。據說;「當時沙漠奇蹟似的呈現正方形狀,族人認為那是不祥之兆,族中長老為了幫族人解厄,保藏大家的財富,問卜觀天象之後,傳神意要求酋長分別派出族人前往沙漠外東邊和北邊,建造兩座城堡,而城堡的位置必須和最近的正方形二個頂點連成直角三角形,城堡就在直角頂上。並囑咐族人,在月圓時帶著家中貴重財富,分別自直角頂沿平分角線方向前進,每條平分角線將二等分沙漠面積,當大家相遇的地方(分角線的交點),就是保藏財富的地方。」不料,一年後,厄運還是降臨,一場強烈風暴將多數族人埋葬於黃沙之中,城堡毀了,沙漠已不再是正方形了。

當正方形沙漠完全再現時,你是否可以挖到寶藏,而兩座城堡可能坐落何處呢?

 

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[古老故事的謎底]

分別以AD、CD為直徑作圓,兩圓交點即是寶庫所在。(或者,AC和BD的交點)
而兩座城堡分別位於正方形的半圓周上。

說說看,為什麼?

參考書目:數學解題與思維 / 台灣師大許志農教授編著


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