初 識 雙 曲 線

       平面上是否有一些點到兩個固定點的距離差都是不變的,例如C點到A、B點的距離差|CA-CB|與C'點到A、B點的距離差|C'A-C'B|是相等的。
       如果有這些點,那麼這些點所構成的圖形是什麼呢?右邊的實驗桌面提供你實作觀察,其中,A點和B點是固定點,而C點到A點和B點的距離差(|CA-CB|= BD )是一定的,且
AB>BD。作AD的中垂線 與直線BC相交於C點,則|CA-CB|=|CD-CB|= BD
       假設C點座標是(x,y),A點和B點兩固定點(焦點)的坐標分別是(-c,0)和(c,0),且|CA-CB|= 2a,c>a,則

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......(1)兩邊等量乘以

.......(2)

(1)+(2)得 所以

展開化簡 兩邊等量除以

因此 。C 點所構成的圖形稱做「雙曲線」。


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