定周長長方形的面積變動
 

假設長方形周長維持固定是S,如果長x、寬y,則x+y=S/2,即y=(S/2)-x。

此時,面積 xy = x×[(S/2)-x]=-[x2-(S/2)x+(S/4)2]+S2/16=-[x-(S/4)]2+S2/16≦S2/16

當 x=S/4時,長方形面積最大值是S2/16,換句話說,長寬都相等於周長的 四分之ㄧ,則面積最大,此時,它是正方形。



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