途中相遇

      乙兩車分別停在A、B兩基地,相距d公尺。兩部車同時駛向對方基地,到達對方基地後,馬上折返回自己基地。兩部車在距離A基地a公尺處第一次相遇;而且在返回基地時,在距離B基地b公尺處第二次相遇。之後,他們各自回到基地,途中兩部車 各自保持固定的車速。」
       如果理解上遇到困難,你可以利用右邊模擬器設定可能狀況,從觀察中掌握可能的解題策略,這能幫助你了解在特定條件下,上述命題才會有解。(可以移動"",觀察,理解)


 

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       圖(一)、(二)、(三)的橫軸是距離,縱軸是時間 ,藍線是甲車的路徑-時間圖,橘線是乙車的路徑-時間圖。顯然,圖一才是我們所要的狀況。圖一,兩部車在距離A基地a公尺處第一次相遇,此時兩部總共行經 d 公尺。在距離B基地 b公尺處第二次相遇,甲車行駛了 [(d-a)+b] 公尺,同時,乙車行駛[a+(d-b)],兩部車總共行駛 [(d-a)+b]+[a+(d-b)] = 2d, 這是兩部車在首次相遇前行駛距離和的 2 倍。 因為途中兩部車都各自維持一定的速率,所以從首次相遇至第二次相遇之間的時間是從出發至第一次相遇的 2 倍。因此甲車第二次和乙車相遇前行駛的距離 [(d-a)+b] 是首次 a 的 2 倍,即 [(d-a)+b] = 2a,所以 d = 3 a- b。

 

圖一

圖二

圖三

(1). 如果 a, 如圖(二)與圖(三),則  b = 3a - d ≦ d - d = 0,即 b≦0,但是這是不合理的,因為 b > 0。
(2).如果 a ≧,則  b = 3a - d ≧ d,即 b≧d,這也是不合理的,因為 b < d。
(3).如果 < a < , 則 0 < b = 3a - d < d,合理。
綜合(1)(2)(3)可知 < a < ,又因為
d = 3 a- b,所以 3a < 2( 3a - b ) ,因此 2b < 3a 。
也就是說,文章開頭的題目要加入條件「d = 3 a- b,2b < 3a」,才會有解。


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