長方形周邊點與對邊兩頂點距離和

 

長方形ABCD周邊上有一點E,則EB+EC <DB+DC。
(一)、如圖甲,延長CD,並取DF=DC。 ∵ED垂直平分CF  ∴EF=EC。
           在△BDF中,∵BD+DF>EB+EF, 又已知EF=EC且DF=DC,∴EB+EC<BD+DC。故得證。
(二)、如圖乙,證法同(一)。
(三)、如圖丙,延長CD,並取DF=DC。 ∵ED垂直平分CF  ∴EF=EC。
         在△BDF中,∵BD+DF>BF=EB+EF,又已知EF=EC且DF=DC, ∴EB+EC<BD+DC。故得證。

圖甲 圖乙 圖丙

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