宏宏的幾何題

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       利用△ABC的AB與AC為邊長分別作出正方形ABED與正方形ACFG,H是BC的中點,延伸HA交DG於I 點,則HI一定 垂直DG。

  1. 由右上方提示可知,如果延長AH,取K點使得AH=AK,則ABKC是平行四邊形(因為對角線互相平分)。

  2. 接下來,審視△ABK和△DAG是否全等,因為∠DAG+∠BAC= 180∘=∠BAC+∠ABK(平行四邊形鄰角互補),所以∠DAG=∠ABK。又因為DA=AB且AG=AC=BK,所以△ABK△DAG (SAS)。

  3. 平行四邊形ABKC中△HBK△HCA,因此∠BKH=∠CAH。又∠BKH=∠AGD (因為△ABK△DAG),所以∠CAH=∠AGD。

  4. 觀察直線HI,不難知道∠CAH+∠GAI=90∘,又因為∠CAH=∠AGD,所以∠AGD+∠GAI=90∘,因此∠AIG=90∘。

         之前,討論區夥伴"書呆"提出的重要觀點,對解題幫助相當大。

相關網頁:等 積 三 角 形
 


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