由對稱中心 n等分正方形面積

 

O點是正方形的對稱中心,也是對角線交點,O點至正方形各邊的距離相等。左圖,△AFO、△ABO與△BEO,AF邊上的高、AB邊上的高與BE邊上的高都相等於O點到正方形邊的距離。如果在正方形的週邊上取適當點,如上圖,使得AF+AB+BE=CE+CG=DG+DF且等於正方形周長的三分之一,並自對稱中心O點連結E、F、G點,則三個區域的面積一定相等且都是正方形面積的三分之一。這樣的切割法可推廣至 n等分正方形面積,n > 2。

此外,三角形的內心 I 點至各邊的距離都相等,所以自內心 I 點,並仿上述做法,也可以將三角形面積 n等分。

 

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