5刀8等分正六邊形面積

  

 正六邊形GJDHMC的邊長是 a,三條對角線將正六邊形分成6個正三角形。因為每一個正三角形的面積是,所以正六邊形的面積

若 8 等分正六邊形的面積, 則每一等分的面積是

右圖,BC=GCED=HD,F、I分別是GJMH的中點,FI和對角線CD相交於A點。

DK=DACL=CA

(1)、ABC的面積=ACG的面積==

同理,ADE的面積=

是否能一刀切過B、A、E三點呢 ? 那得要證明B、A、E三點是否在同一直線上。

因為BC=ED,∠BCA=∠DAE,CA=AD,所以BCAEDA (SAS),因此∠BAC=∠EAD。

因為∠EAD+∠EAC=180,所以∠BAC+∠EAC=180,因此B、A、E三點在同一直線上。

(2)、四邊形ABGF面積=ABG+AGF=ACG+AGJ=(+)=

同理,四邊形AEHI面積=

(3)、JDK的面積=JDA的面積==

同理,MCL的面積=

(4)、梯形AKJF面積=梯形ALMI=(a+a)=

所以 BEFICDJKML   8 等分正六邊形GJDHMC的面積。

 


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