如何向國中生談共角定理

共角定理:如果兩個三角形有一角相等,則此兩三角形的面積比等於夾此角的兩邊乘積之比。

             ∠B=∠E,△ABC面積:△DEF面積=ABBC:DEEF

當今,國中課程沒有列入三角函數,而共角定理安排在高中數學三角函數應用之中。那麼該如何與國中生談共角定理呢

學過全等三角與相似性質的國中生(9年級)應該可以了解共角定理。

 以左圖為例:在△DEF的DE邊上取EG=AB,再分別過A、G點作AH'⊥BC、GH⊥EF。

 由AAS全等可知△ABH'△GEH。所以 AH'=GH。

 假設DT是△DEF的高,因為GH//DT,於是GH:DT=EG:ED。
 

  令AH'=GH=h

   △ABC面積= hBC,△DEF面積= DTEF =

   因此△ABC面積:△DEF面積=ABBC:DEEF。
 

 

 

臺北區94年度高級中學數學資優班聯合甄選數學能力測驗一第13題,如果運用共角定理將迎刃而解。

 

 


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