黑色星期五

      大家都知道黑色星期五是13日。那麼,一年中最多有幾個黑色星期五?最少有幾個黑色星期五?

      新的ㄧ周由星期日開始,之後6天分別是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六 ,如此一個週期是7天。如果1月13是星期x,x是"日、一、二、三、四、五、六"之ㄧ,我們可以將他們跟0、1、2 、3、4、5、6作對應,也就是說日-->0、一-->1、二-->2、三-->3、四-->4、五-->5、六-->6。為了方便討論,可以自訂符號xi,而且xi-->i,i=0,1,2,3,4,5,6,xi依序表示日、一、二、三、四、五、六。

      如果1月13日是星期i那麼2月13日應該是星期(i+31)mod7[註],可列表說明如下

月/日 星期  
1/13 i i+0(mod 7)
2/13 i+31(mod 7) i+3(mod 7)
3/13 i+3+28(mod 7)平年 i+3(mod 7)
4/13 i+3+31(mod 7) i+6(mod 7)
5/13 i+6+30(mod 7) i+1(mod 7)
6/13 i+1+31(mod 7) i+4(mod 7)
7/13 i+4+30(mod 7) i+6(mod 7)
8/13 i+6+31(mod 7) i+2(mod 7)
9/13 i+2+31(mod 7) i+5(mod 7)
10/13 i+5+30(mod 7) i+0(mod 7)
11/13 i+0+31(mod 7) i+3(mod 7)
12/13 i+3+30(mod 7) i+5(mod 7)

表中i+0出現2次i+1出現1次i+2出現1次i+3出現3次i+4出現1次i+5出現2次i+6出現2次,所以u一年中最多有3個黑色星期五,最少有1個黑色星期五。

[補充說明]: a mod b 表示a除以b的餘數,a≣c(mod b)表示a和c除以b有相同餘數(同餘),例如9≣2(mod 7)。


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