黑色星期五

大家都知道黑色星期五是13日。那麼，一年中最多有幾個黑色星期五?最少有幾個黑色星期五?

新的ㄧ周由星期日開始，之後6天分別是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六，如此一個週期是7天。如果1月13是星期x，x是"日、一、二、三、四、五、六"之ㄧ，我們可以將他們跟0、1、2 、3、4、5、6作對應，也就是說日-->0、一-->1、二-->2、三-->3、四-->4、五-->5、六-->6。為了方便討論，可以自訂符號x_i，而且x_i-->i，i=0,1,2,3,4,5,6，x_i依序表示日、一、二、三、四、五、六。

如果1月13日是星期i那麼2月13日應該是星期(i+31)mod7[註]，可列表說明如下

月/日	星期
1/13	i	i+0(mod 7)
2/13	i+31(mod 7)	i+3(mod 7)
3/13	i+3+28(mod 7)平年	i+3(mod 7)
4/13	i+3+31(mod 7)	i+6(mod 7)
5/13	i+6+30(mod 7)	i+1(mod 7)
6/13	i+1+31(mod 7)	i+4(mod 7)
7/13	i+4+30(mod 7)	i+6(mod 7)
8/13	i+6+31(mod 7)	i+2(mod 7)
9/13	i+2+31(mod 7)	i+5(mod 7)
10/13	i+5+30(mod 7)	i+0(mod 7)
11/13	i+0+31(mod 7)	i+3(mod 7)
12/13	i+3+30(mod 7)	i+5(mod 7)

表中i+0出現2次，i+1出現1次，i+2出現1次，i+3出現3次，i+4出現1次，i+5出現2次，i+6出現2次，所以u一年中最多有3個黑色星期五，最少有1個黑色星期五。

[補充說明]: a mod b 表示a除以b的餘數，a≣c(mod b)表示a和c除以b有相同餘數(同餘)，例如9≣2(mod 7)。