堆積木計算級數的平方和
 

拿一些個全等的積木疊金字塔,每層由平方數個積木鋪 成為正方形,如左圖,由上而下,第一層有1塊,第二層有4塊,第三層有9塊。一般計算積木的總數是一層一層的相加總,如12+22+32....(1)。但是層數越多,這種 計算將越來越繁雜難算。
如果算個方式想一想,將三層積木分離開來,如右圖,

分別計算個數有13(層)。計算個數有32(層)

計算個數有51(層)。加總計算即13+32+51....(2)。綜合(1)(2)知12+22+32=13+32+51。

根據圖解並依此類推,可以推得

12+22+32+42+...........+(n-1)2+n2=1n+3(n-1)+5(n-2)+7(n-3)+................+(2n-3)2+(2n-1)1=

所以 ,因此

相關網頁: 級數的平方和Σk2


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