由利息到 e

\begin{displaymath}


數學家 Euler 引進常數 e= ,近似於2.71828182845904523536..........。我們可以從以下實例來認識 e。

如果本金是 1,年利率是 10%,以複利計算利息,則10年後所得本利和是多少?

(1)每年複利一次。利率是10%,期數=10,本利和是多少?

(2)每半年複利一次。利率是10%÷2,期數=10×2,本利和是多少?

(3)每季複利一次。利率是10%÷4,期數=10×4,本利和是多少?

(4)每月複利一次。利率是10%÷12,期數=10×12,本利和是多少?

(5)每天複利一次。利率是10%÷365,期數=10×365,本利和是多少?

(6)你可以自行選擇隔多久複利一次(期數可以大些),再求本利和是多少?

你可以輸入期數,由電腦幫你求得本利和。當你仔細觀察本利和,是否發現期數夠大時,本利和並不是無限度的增大,而是有極限的,而它的極限值就是 e

期數N:

本利和:

 

e的其他以表示法

e= $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty {1\over k!}$ = $\displaystyle \left({\,\sum_{k=0}^\infty {(-1)^k\over k!}}\right)^{-1}.$

e=  $\displaystyle {2+{1\over {\strut\displaystyle 1+{\strut\displaystyle 1\over\str...


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