建造正三角形

 

通常,我們使用尺規作正三角形。如果沒了圓規,我們要如何作出正三角形呢?再者連尺也沒了,那麼萬能的雙手又要如何作出正三角形呢?

以尺規作正三角形,只需相異兩點A、B,再配合工具即可。分別以A、B點為圓心,AB長為半徑作圓,兩圓相交於C點,△ABC就是正三角形了。因為,圓A中,AB=AC(半徑);而且圓B中,BA=BC(半徑),所以AB=BA=AC。(參見右圖)

如果不用圓規,那麼還有其他方法嗎?這時我們可以考慮摺紙,來協助完成。
取適當大小的矩形紙張,(參見上圖)先對摺,取得一邊的中垂線;再以A點為基點,將此邊向內翻摺,並使得頂點落在中垂線上B點。最後再將B點和A、C點連成三角形(參見右圖),就是正三角形了。
因為,AC=AB,又B點在中垂線上,所以,BA=BC,因此,AB=BC=CA。

如果連尺也不用,只有一張紙和一雙手,你可以摺出正三角形嗎?相信大家心中已有方法了。


 

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