齒輪的嚙合

齒輪組(附圖)的小齒輪順時針轉，大齒輪逆時針轉，如果小齒輪齒數8，依序編號a~h。大齒輪齒數12，依序編號1~12。

因為小齒輪齒數8，大齒輪齒數12，8和12的最小公倍數是24，所以小齒輪每轉3圈，大齒輪轉2圈。

假設一開始小齒輪齒a嚙合小齒輪齒1，記做(a，1)，則在小齒輪每轉3圈的過程，小齒輪嚙合大齒輪的狀況如下︰

(a，1)，(h，12)，(g，11)，(f，10)，(e，9)，(d，8)，(c，7)，(b，6) ...... 小齒輪第1圈
(a，5)，(h，4)，(g，3)，(f，2)，(e，1)，(d，12)，(c，11)，(b，10) ...... 小齒輪第2圈
(a，9)，(h，8)，(g，7)，(f，6)，(e，5)，(d，4)，(c，3)，(b，2)。 ...... 小齒輪第3圈

接下來第4圈同第1圈，第5圈同第2圈，第6圈同第3圈，.......，第3n-2圈同第1圈，第3n-1圈同第2圈，第3n圈同第3圈。(n是正整數)

齒嚙合如附表

小齒輪	大齒輪
a	1、5、9
b	6、10、2
c	7、11、3
d	8、12、4
e	9、1、5
f	10、2、6
g	11、3、7
h	12、4、8

我們再看其他齒輪組，如果小齒輪齒數3，依序編號a~c;大齒輪齒數8，依序編號1~8。3和8的最小公倍數是24，所以小齒輪順時針每轉8圈，則大齒輪逆時針轉3圈。假設一開始大齒輪齒1嚙合小齒輪齒a，則在小齒輪每轉8圈的過程，小齒輪嚙合大齒輪的狀況如下︰

(a，1)，(c，8)，(b，7) ...... 小齒輪第1圈

(a，6)，(c，5)，(b，4) ...... 小齒輪第2圈

(a，3)，(c，2)，(b，1) ...... 小齒輪第3圈

(a，8)，(c，7)，(b，6) ...... 小齒輪第4圈

(a，5)，(c，4)，(b，3) ...... 小齒輪第5圈

(a，2)，(c，1)，(b，8) ...... 小齒輪第6圈

(a，7)，(c，6)，(b，5) ...... 小齒輪第7圈

(a，4)，(c，3)，(b，2) ...... 小齒輪第8圈
發現小齒輪的任何一齒都嚙合過大齒輪的每個齒。

其實，「大小齒輪，如果齒數互質則小齒輪的任何一齒都會嚙合大齒輪的每一個齒。」