坡 度

 

108課綱數學領域重新將直角三角比(基本三角函數)納入國中數學

以險升(降)坡為例說明直角三角形中銳角的對邊和鄰邊的比值,險坡標誌(附圖)提醒車輛駕駛人小心駕駛,裝置於道路縱坡坡度在 7% 以上之路段。 標誌牌下緣設附牌,說明該險坡的坡度及險坡的長度.
坡度是爬升高度(h)和在水平面上的移動距離(d)的比值的百分率坡度=(100h/d)%。(正切函數值 tan α的百分率)

附圖標誌附牌上的12%就是坡度,表示每水平前進100尺,爬升12公尺。 (此例,α大約 6.8° ,tan 6.8° ≒ 0.12)


附圖警告標誌附牌說明山坡坡度12%且山坡長度2000公尺,所以tan α =h/d=0.12,α大約 6.8°

cos  6.8°=d/l ,0.99=d/2000,d=1980。sin  6.8°=h/l ,0.12=h/2000,h=240。行駛完這一段2公里的山坡,在水平面上的移動距離大約是1980公尺,共爬升大約240公尺。

 

坡 度(%) 角 度 (近似值)  
0 0 平 路
5 2.86 緩 坡
7 4 中 等 坡
10 5.71 陡 坡
15 8.53 超 陡 坡
20 11.3 超 陡 坡

 

埔里出發到武嶺,全長大約57公里,必須爬升2982公尺,平均坡度大約5.24%,單車車友稱這段山坡路是武嶺「天堂路」,可見騎車上山的難度非常高而其坡度5.24%的角度大約 3°

 

57000 × sin ( tan-1 0.0524) ≒ 2982。

 

 


 

 

坡 度 =    %

山坡長度 l 公尺   

 

 

角度 α =  °   ;  爬升高度 h    公尺  ;  水平距離 d    公尺

 

 




參考資料
:十二年國教各領域/科目課程綱要課程手冊初稿(更新版本)

 


 

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