死亡半月彎(內輪差)

道路轉彎處發生大型車輾壓摩托車騎士或行人的傷亡意外，通常是他們不知道內輪差會影響安全所造成。雖然駕駛員操縱方向盤決定前輪的轉彎方向，可是後車輪的軌跡並沒有和前輪的軌跡重合。前、後輪的迴轉半徑不同，如下圖，前輪的迴轉半徑R大於後輪的迴轉半徑r，R-r稱作內輪差。摩托車騎士只注意到大型車轉彎和前輪的位置，卻疏忽了內輪差的因素，使得後車輪已悄然貼近自己而陷入危險。

「車子的前、後輪軸距(a)越大，則內輪差越大；轉彎角度(θ)越大，則內輪差越大。」為什麼 ?

如上圖，車子的軸距是 a 公尺，前輪向左轉彎 θ°，則∠AOB=θ°，前車輪的迴轉半徑 $R=\Large\frac{a}{sin \theta}$，後車輪的迴轉半徑 $r=\Large\frac{a}{tan \theta}$，
所以內輪差$R-r=\Large\frac{a}{sin \theta}-\Large\frac{a}{tan \theta}=$$a\Large(\frac{1-cos\theta}{sin\theta})$。

因為$\Large\frac{1-cos\theta}{sin\theta}=\Large\frac{\frac{1-cos\theta}{2}}{\frac{sin\theta}{2}}=\frac{sin^2\frac{\theta}{2}}{\frac{2sin\frac{\theta}{2}\cdot\cos\frac{\theta}{2}}{2}}=\frac{sin\frac{\theta}{2}}{cos\frac{\theta}{2}}=$$\large\tan\frac{\theta}{2}$，所以內輪差$R-r=a(\large\tan\frac{\theta}{2})$。

因此，車子的前、後輪軸距(a)越大，則內輪差越大；轉彎角度(θ)越大，則內輪差越大。

參考資料：

[168交通安全]內輪差宣導短片