重差術求距離

       「九章算術」成書於兩漢之間,綜合整理了當時之前流行於世的數學應用問題,共有九章,故名之。在「勾股」這章後附列了一些關於測量的題目,三國魏劉徽為「九章算術」作注時,將它列入 第十卷, 並將此測量法稱為重差。到了唐初,這些關於測量的題目被抽出,獨立成冊,因為第一題是關於測量海島的高與遠,故稱之為「海島算經」(西元263),全冊只有九題,都是利用兩次,三次或四次觀測所得的長度,來計算無法直接測量或是無法實際求高、求距離問題

「海島算經」第一題:

「今 有 望 海 島,立 兩 表 齊 高 三 丈 ,前 後相 去 千 步,令 後 表 與 前 表 三 相 直 。從 前 表 卻 行 一 百 二 十 三 步 ,人目 著 地 取 望 島 峰,與 表 末 三 合。從 後 表 卻 行 一 百 二 十 七 步 ,人 目著 地 取 望 島 峰,亦 與 表 末 三 合.問 島 高 及 去 表 各 幾 何?」

意思是說:

站在陸地遠眺海島,豎立兩根高度(K)相等(三丈)的柱子,兩柱之間相距(AB)100步,使得兩根柱子(A,B)和海島成一直線。從前頭柱(A)(靠海岸這根),向內地走123步,人蹲下,眼睛緊靠地表(C),使得眼睛、柱頭、海島峰頂這三點成一直線。之後,從第二根柱子(B),向內地走127步,人蹲下,眼睛緊靠地表(D),使得眼睛、柱頭、海島峰頂這三點成一直線。試問海島高度?海島和兩根柱子距離分別是多少?

解法 :

以表高(k)乘以柱間(AB),為實(除數,分子);相多(BD - AC) 為法 (被除數,分母)

除之,所得加表高,即得島高,求前表去島遠近者,以前表卻行乘表間,為實;

相多為法;除之,得島去表里數。島 =  

以上是老祖宗的做法。
如果你已學過三角形相似性質,應該也會有自己的一套解法吧,試試看。

 

 

參考資料:



中國數學攬勝 -- 傅溥/著  (幼獅文化事業公司)

中國古代數學簡史 -- 李儼/著  (九章出版社)

阿草的葫蘆 -- 曹亮吉/著  (九章出版社)


 

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