開 燈•關 燈

        前面一排21盞觸摸型燈泡,編號由1至21,全是關燈狀態。第一次摸觸開燈,第二次關燈,第三次又開燈,依此類推。班上有21位小朋友,座號由1號到21號,1號同學摸觸的燈號是1的倍數,2號同學摸觸的燈號是2的倍數,3號同學摸觸的燈號是3的倍數,其他同學也是摸觸自己座號的倍數。等到大家完成後,哪些燈是亮著呢?
如果有200盞觸摸型燈泡,編號由1至200。有200位同學,座號由1到200號,依上述規則,最後,哪些燈是亮著呢?
       一個燈被摸觸奇次數,則燈亮,否則燈滅。 2號燈被1、2號同學摸觸過;4號燈被1、2、4號同學摸觸過,.........,X 號燈被座號是X的因數者摸觸過。所以,如果燈號因數個數是奇數的,該燈泡亮著;我們知道,平方數的因數個數是奇數,因此燈號是平方數的,最後一定亮著。例如:一排21盞觸摸型燈泡,最後亮著的是 1、4、9、16 號。


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