推移箱子進門

走道等寬a公尺,門寬b公尺,如果想將一大箱長方體的物件,從走道推移進門,這個長方體的長、寬,該如何限定呢?(不計箱子高度,只考慮著地的長方形)

假設右圖長方形ABCD中,AB > BC,如果要將ABCD從走道推移進門,顯然 走道寬a ≧ BC 否則箱子擠不盡走道;而且門寬b≧ BC否則ABCD絕對進不了門。以上兩個條件尚未考慮到ABCD無法垂直進門時, 該如何?

圖一

如果推移箱子進門,發生鄰邊分別與門寬R點與L點接觸 ,RL=b。(圖一)
轉移箱子,讓B點移向R點,可能有下列情況發生:(1)如果B點到達R點之前,A點就接觸走道邊, 顯然箱子卡住動不了,無法進門。(2)如果B點到達R點而A點一直不與走道邊接觸,則一定可以垂直進門。(3)如果B點到達R點,而且A點剛好接觸走道邊,箱子剛好可以進門(圖二)。
(圖二)走道兩邊平行,長方形ABCD面積等於平行四邊形RLEA面積,而平行四邊形RLEA面積=RLRH=門寬走 道寬。所以箱子的底面積不可大於門寬走到寬,才可以進門。
 

圖二

綜合上述,可知長方形ABCD的寬BC不可大於走道寬與門寬,而且長方形ABCD的面積不可大於門寬與走道寬的乘積,如此才可以將箱子推移進門。

 

走路寬 a=     ;  門寬 b= ; 箱子寬BC=     ;  箱子長AB= ;  

是否可以將箱子推移進門  ? 


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