紙 摺 正 五 邊 形

 

拿一張等寬的長條紙,如視訊(右上)可以摺出正五邊形。

 

如右圖一,因為長條紙等寬,所以CG=AF,
因此直角△CGB直角△AFB。故BC=BA。
同理可證,BA=EA,EA=ED。
所以BC=BA=EA=ED。......(1)

圖 一

右圖二,梯形ACDE,AC//ED,△ACE面積=△CAD面積,因為長條紙等寬 h,所以 CE=AD,故梯形ACDE是等腰梯形,因此EA=DC。.......(2)
由(1)(2)可知BC=BA=EA=ED=DC,五個邊長都相等。

圖 二

右圖三,ABDE,AEDC,ABCE都是等腰梯形,所以∠BAE=∠DEA,∠AED=∠CDE,∠ABC=∠DCB,故
∠BAE=∠DEA=∠CDE,∠ABC=∠DCB。......(3)
又因為BC=ED,CD=DC,BD=EC,所以△BCD△EDC(SSS全等),故∠BCD=∠EDC。......(4)

由(3)(4)可知∠BAE=∠DEA=∠CDE=∠DCB,五個內角都相等。

由上述推論可知ABCDE是正五邊形。

圖 三

 

                          相關網頁:尺規作圖正五邊形


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