紙 巾 長 度

       今天九年級模擬考試題出現一道紙巾長度的問題。「一卷紙巾捲在直徑是3公分的圓筒上,捲動600圈,成為一個直徑12公分的直圓筒,要求紙巾的近似總長度 」。
學生冠宇又得滿分,他掩不住喜悅的提供作法,利用"弧CD的2倍長等於(弧AB長)與(弧EF長)的相加和,其中,點C、點D分別是AE與BF的中點"。 可以將600圈由內外圈一組共分成300組,每組弧長總和都是中間圈層周長的2倍,而中間圈層半徑是1.5+2.25=3.75 公分,其周長是7.5π。因此紙巾總長是(7.5π×2)×300=4500π公分=45π公尺。在短時間內,冠宇能想出此法,確實令人讚賞。

       我想,應該還有一些同學心中會有一個疑問,怎麼沒有考慮每一圈的厚度呢?其實,以此為思考點,再將紙巾全部拉出,就是一個很好的創造性思考,你將得到一張有厚度的長條形(如下圖)。

 

 

 

 

 


請您拿起整張紙並翻正垂直於地面,鳥瞰如上圖,其寬度就是一圈層的厚度=(6-1.5)÷600=0.0075(公分)。鳥瞰圖的長度也就是紙巾的總長度L公分, ,鳥瞰圖的面積等於右圖橘色區域的面積。

因此,L×0.0075=π(
621.52)=33.75π,
L=33.75π
÷0.0075=4500π(公分)=45π(公尺)。

 

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