金字塔高度

古埃及所有金字塔中最大的一座,是第四王朝法老古夫王的金字塔。這座大金字塔原高146.59公尺,經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕了將近10公尺。在西元1888年巴黎埃菲爾鐵塔完成前,它一直是世界上最高的建築物。這座金字塔的底面呈正方形,每邊長大約是230多公尺。
你知道金字塔的高度要如何測量嗎?我們先聽一個關於希臘數學家和金字塔的故事。
希帕蒂婭[
H.ypatia,約西元370~415]是古希臘一位偉大的女數學家,父親西翁[Theon]是當時一位知名的學者、數學教授。西翁非常注意對女兒的教育,期望
希帕蒂婭能長成一個智慧超群的人才。10歲的希帕蒂婭已經擁有豐富的數學知識,並能熟練地運用學過的數學理論解決實際問題。有一次,西翁刻意啓發女兒怎樣利用他們倆個人的影子來測量建築物的高度,並提議去金字塔所在地測量金字塔的高度。當西翁希帕蒂婭騎駱駝向著金字塔前進時,西翁眼見駱駝背上的希帕蒂婭一副不安的樣子,知道希帕蒂婭還沒有想出測量金字塔的辦法。西翁找了一些話題轉移她不安的心情,滔滔不絕地講述沙漠風情、金字塔傳說。就這樣一路談笑風生,不知不覺到了目的地。
  黃昏,夕陽將他們的影子拉得長長的,希帕蒂婭跳下駱駝跟著父親一前一後向金字塔走去。希帕蒂婭回頭看見自己的身影和父親的身影重合在一起,發現此時夕陽剛好與他們的頭頂在一條直線上,想起可以用前幾天學過的相似三角形對應邊成比例來計算金字塔的高度。她把這突然想到的方法講給父親聽,西翁聽後欣慰地笑了。希帕蒂婭意會到這種辦法是對的,高興得朝著金字塔方向飛奔而去。

 












OA:AC  =  OB:BD


                  OA:AC  =  OB:BD

 

如果夕陽不是剛好與他們的頭頂在一條直線上,是否有方法,測量金字塔的高度呢?
圖一和圖二是兩個不同時間的金字塔影長和身影長。在某一時刻,金字塔影長BA,身影長RQ;另一時刻,金字塔影長BO,身影長RP。運用相似三角形對應邊成比例,可知BC:TR = AO : QP



圖一



圖二


 

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