撐竹竿過直角彎道/昌爸工作坊

平舉竹竿通過直角彎道

兩道高牆之間有一條直角彎道，兩段垂直巷道的寬度分別是 a 與 b，如果要平舉一支竹竿順利通過彎道，這支直竿的長度，最長可以是多少 ?
(竹竿恆保持平行於地面且離地面高度不超過牆高)

假設左圖中的AB長是平舉通過的直竿長度，而大於AB長的竹竿就通過不了。因為AB長等於，所以的最小值就是平舉通過的直竿最大長度。

如今情境題已經被轉化成為「求的最小值?」

這類「求的最小值?」的問題曾是民國72年大學聯考的數學試題之一，當時考倒大多數的高中學生。而在全國第24屆科學展覽出現了一件數學作品，由嘉義女中吳素萍、林怡君、林溫慧三位同學在洪志雄老師的指導下榮獲第三名，他們在座標平面上討論，並巧妙的利用到柯西-史瓦茲不等式，解決了「求的最小值?」。

坐標平面上過S、T兩點的直線方程式是，所以。

根據柯西-史瓦茲不等式，可以取α>0，β>0，滿足

(c²+d²)(α²+β²) ≧ (cα+dβ)²。

而 (dβ+cα)() ≧ ()²，所以 dβ+cα ≧ ()² 。

因此ST= ≧ 。當 c:d=α:β且時=。整理第二個比例式得，可以令α=，β=，因此，所以的最小值是。

例如:直角彎道垂直的兩段路寬，分別是7公尺與9公尺。平舉22公尺的竹竿可以通過彎道，但是換成平舉23公尺的竹竿就無法通過彎道了。

路段寬 a= ; 路段寬 b=

可以平舉通過直角彎道的竹竿長度≦