過來過去都一樣

甲杯子裝有100毫升的純酒精(乙醇),乙杯子裝有100毫升的水

如果將甲杯內所有純酒精倒入乙杯後均勻攪拌,溶液沒有溢滿出杯子外。

再將乙杯的酒精溶液倒出半杯到甲杯,這時,甲杯的酒精溶液的濃度是50%,甲杯的酒精溶液100毫升,含純精50毫升

乙杯的酒精溶液的濃度是50%,乙杯的酒精溶液100毫升,含純精50毫升

此時,甲杯的酒精溶液含水量和乙杯的酒精溶液含純酒精量都一樣是50毫升

甲杯子裝有100毫升的純酒精(乙醇),乙杯子裝有100毫升的水

如果將甲杯內50毫升的純酒精倒入乙杯後均勻攪拌,溶液沒有溢滿出杯子外。(一)

將乙杯的酒精溶液倒出50毫升到甲杯...(二)參閱下表,此時,甲杯的酒精溶液含水量和乙杯的酒精溶液含純酒精量都一樣是100/3毫升

狀態 甲 杯 乙杯
  純酒精(乙醇) 含純酒精濃度 純酒精(乙醇) 含純酒精濃度
初 始 100       100  
50     50 100 1/3≈33.3%
50+(50/3) 100/3   50-(50/3) 100-(100/3)  

 

延伸思考,

甲杯子裝有x毫升的純酒精(乙醇),乙杯子裝有y毫升的水

如果將甲杯內a毫升的純酒精倒入乙杯後均勻攪拌,溶液沒有溢滿出杯子外。(一)

將乙杯的酒精溶液倒出a毫升到甲杯...(二)。是否甲杯的酒精溶液含水量和乙杯的酒精溶液含純酒精量都一樣呢﹖

狀態 甲 杯 乙杯
  純酒精(乙醇) 含純酒精濃度 純酒精(乙醇) 含純酒精濃度
初 始 x       y  
x-a     a y (a / (y+a) )×100%
(x-a)+a2/(y+a) ay/(y+a)   a-( a2/(y+a) ) y-(ay/(y+a))  

參閱上表知甲杯的酒精溶液含水量和乙杯的酒精溶液含純酒精量都一樣是ay/(y+a)


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