速算正平方根的近似值

x是正數,如何速算求$\sqrt{x}$的近似值?

令 n>0 且 x = (n+d)2,d 趨近於 0,則 x = n2+2nd+d2 ≈ n2+2nd,

d ≈ $\large\frac{x-n^2}{2n}$,因此

 $\sqrt{x}$ = n+d ≈n+$\large\frac{x-n^2}{2n}$ = $\large\frac{x+n^2}{2n}$。

 

例如:求$\sqrt{53}$的近似值?

因為 49 < 53 <64

x=53,a=7

所以$\sqrt{53}$ ≈ $\large\frac{53+49}{2\times 7}$≈7.2857。

 

求$\sqrt{x}$的近似值?

x=   

   

 




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