電 扶 梯
 

       波蘭數學家Slapenarski教授提過一道關於電扶梯階梯數目的數學題,如果在一部等速率往下的電扶梯緩緩往下走,一步一階,走了50步就到樓下。反過頭,搭同一部電扶梯,以 5倍於往下走的速率往上走,一步一階,走了125步到達樓上。停電時,由外觀可以算出幾層階梯 ?
       首先,我們要認識電扶梯的外觀階梯數是固定的,假設有X階。因為「走了50步就到樓下」,這表示經過50步的時間(假設需 T分鐘),電扶梯往下走了(X-50)階,所以電扶梯的速率是,Y是定數。
       因為反過頭,搭同一部電扶梯,以 5倍於往下走的速率往上走,一步一階,走了125步到達樓上。所以走下樓的速率是,那麼,走上樓的速率就是,上樓只花了,也就是說走上樓的時間是走下樓的一半。而這段時間電扶梯往下走了幾階呢?因為電扶梯的外觀階梯數固定有X階,你往上走125階,而電扶梯往下走S階,所以125-S=X,S=125-X。
       電扶梯的速率一定,,X-50=250-2X,X=100,所以由外觀可以算出電扶梯有100階。

     
       


 


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