行星繞恆星

某恆星系中有甲、乙兩行星。假設兩者公轉軌道在同一平面上,且以恆星為圓心的同心圓。某時,甲行星在恆星與乙行星之間而成一直線。今在該平面上設定一座標如右圖。已知兩行星皆以逆時針方向運行,且公轉之週期比為27。試問下一次甲行星再度在恆星與乙行星之間成一直線時,是在第幾象限?
(89年度大學聯考自然組數學)

、乙兩行星皆以逆時針繞恆星運行,且公轉之週期比為27,這是什麼意思呢?

如果甲行星繞恆星一圈需 2X年,則乙行星繞行一圈需 7X年。因為一圈是360度,因此甲行星一年可繞行度,而乙行星一年可繞行

度。

那麼下一次三顆星在一直線上,是再什麼時候呢?

因為甲行星週期較短,繞一圈的所需時間較少,所以下一次三顆星在一直線,應該是發生在甲行星比乙行星多繞360度時。

某時,甲行星在恆星與乙行星之間而成一直線。那麼,下一次甲行星再度在恆星與乙行星之間而成一直線時,是在第幾象限呢?
假設 是Y年,則 Y×( - ) = 360,因此,Y=

也就是說,他們要再次成一直線,甲行星需繞行

×= 360×( 1 + 0.4),即一圈又144度。而乙行星需繞行

×= 360× 0.4 = 144度。所以下一次甲行星再度在恆星與乙行星之間而成一直線時,是在第二幾象限。

 


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