找出超重的鋼球

 

裝進同一盒內的所有鋼球的重量都一樣,如果10盒中有一盒的每一個鋼球的重量多比其他鋼球多1公克,那麼如何利用電子秤以最有效率的方法找出這一盒?

電子秤只有一秤盤,不同於天平有兩個秤盤,而最有效率的方法當然用秤的次數最少,最好是只秤一次。
首先將10盒鋼珠球依序編號,1號盒、2號盒、.......、10號盒,再依序從各盒取出和盒號碼相同數的鋼球,從1號盒拿出1個,從號盒拿出2個,....,從10號盒拿出10個,最後將這55個鋼珠球一起放在秤盤上。
假設本來每一個鋼球的重量都是10公克,但是有一盒的鋼球除外,每一個的重量是11公克。
依上述拿法去秤重,原本55個鋼球總重量應該550公克,但是實際秤重結果顯示可能是551公克、552公克、553公克、....560公克,如果顯示556公克,它比550公克多6公克,可知多出來的重量來自6號盒的6個鋼球。
所以若電子秤的顯示重量是550+n(公克),那麼就是n號盒的鋼球比其他盒的鋼球重,如此,只秤一次就找出來了。

 

 


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