對稱桌布

如果 n 是奇數，在 n × n 的正方形桌布畫滿 n × n 個方格，並在每一個方格上塗顏色，讓桌布形成對稱圖案，那麼最多需要幾種不同的顏色？

附圖是 5 × 5 正方形，由外而內一層層的觀察，發現最外層每邊5格，最多用到3種不同塗料；第二層每邊3格，最多用到2種不同塗料；最內層只有一格，用到1種塗料。可以推論出

n × n 桌布	最多幾種不同顏色
3 × 3	2+1
5 × 5	3+2+1
7 × 7	4+3+2+1
9 × 9	5+4+3+2+1
...	...
n × n	$\frac{n+1}{2}$+($\frac{n+1}{2}$-1)+...+2+1

問題：「在n × n正方形桌布用顏色塗滿 n × n 個方格，使得桌布形成對稱的圖案，那麼最多需要多少不同的顏色 ?」

$\frac{n+1}{2}$+($\frac{n+1}{2}$-1)+...+2+1=$\frac{\frac{(n+1)}{2}}{2}$($\frac{n+1}{2}$+1)=($\frac{n+1}{4})(\frac{n+3}{2}$)=$\frac{(n+1)(n+3)}{8}$