對稱桌布

      在一塊 n × n的正方形桌布上畫上 n × n個方格子(n是奇數),並在方格內塗上顏色,讓桌布的圖案從四個角落看去都是對稱的相同圖形。如果要塗滿 n × n個方格,最多需要使用到幾種不同顏色的塗料呢?

      如果一圈一圈的觀察,很容易發現規律。右圖第一圈每邊5格,最多用到3種不同塗料;右圖第二圈每邊3格,最多用到2種不同塗料;右圖第三圈只有一格,用到1種塗料。

所以,

 n × n的正方形桌布

不同塗料顏色最多幾種
3 × 3 1+2
5 × 5 1+2+3
7 × 7 1+2+3+4
9 × 9 1+2+3+4+5

        因此,我們要在一塊畫上 n × n個方格子(n是奇數)的正方形桌布上,在方格內塗上顏色,得到一塊對稱的桌布。最多需要使用


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