時針和分針的夾角

小學四年級被要求指出3點鐘的時針和分針的夾角是直角，指出3點10分的時針和短針的夾角是銳角，而3點40分的時針和短針的夾角是鈍角。如果他們身邊沒有小時鐘，其實是很難用想像去判斷的。
到了小學六年級認識比值，熟練分數的四則運算了，這時他們可以計算「3點10分的時針和短針的夾角是多少度?」等等固定時刻的時針和分針的夾角大小。

傳統鐘錶面是一個圓周360度的圓形，因為分針60分鐘走一圈，所以分針走一分鐘就旋轉 360÷60=6度。鐘錶面等分成12個時區，分針和時針是互動的，當分針走一圈360度，則時針走完一時區，時針旋轉 360÷12=30度。
分針和時針的旋轉角度的比值是 360÷30=12，即時針旋轉的角度是分針的$\frac{1}{12}$。

試問：「在3點10分的時針和分針的夾角是多少度？」(附圖一)

3點鐘，分針指向12，時針指向3，時針分針夾角30×3=90度。當分針由指向12順時鐘到指向2，分針旋轉6×(2×5)=60度；同時間時針旋轉60×$\frac{1}{12}$=5度。
以指向12點為基準，在3點10分，分針旋轉60度，且時針同時旋轉90+5=95度，所以在3點10分的時針和分針的夾角是95-60=35度。

附圖一

試問：「在3點40分的時針和短針的夾角是多少度？」(附圖二)

3點鐘，分針指向12，時針指向3。當分針由指向12順時鐘到指向8，分針旋轉 6╳(8×5) =240度，同時時針走240╳$\frac{1}{12}$=20度。

以指向12點為基準，在3點40分，分針旋轉240度，而時針同時旋轉90+20=110度，所以在3點40分的時針和分針的夾角是240-110=130度。

附圖二

如果 鐘錶上時針和短針指向 x 點 y 分，則時針和分針夾角度數是

| 6y-(30x+$\large\frac{6y}{12}$) | =| $\large \frac{11y}{2}$-30x | =| 30x-$\large \frac{11y}{2}$ | (度)。或是360-| 30x-$\large \frac{11y}{2}$ | (度)。通常取不大於180°者為其夾角度數。
因為日常是採行24時制，如果 x ≧ 12，則以x-12取代x值。例如：12點20分，x=0，y=20 ; 14點30分，x=14-12=2，y=30。也就是說上午6點半和下午6點半，時針和短針的夾角是一樣的，都是$\frac{1}{2}$| 11╳30-60╳6 | = 15度。