摺A4三等分紙張

西元1837年,Wantzel根據Galois定理,以代數的方法推論證明了尺規三等分任意角是不可能的。如果你對尺規作圖三大難題有興趣的話,建議你閱讀台大數學系曹亮吉教授的「三等分任意角可能嗎?」。
以下,我們暫不論及尺規作圖,而以國小勞作課常見的摺紙來三等分A4紙張,也就是說將A4摺成三個面積一樣的矩形。

 我們可以先摺出對角線AC。

 再對摺紙張使得AB邊和DC邊重疊,可得摺線EF。

 分別摺出ABFE 和 EFCD的對角
 線BE和FD。

 

 再分別過 G、H 點摺出AB的平行線。

 則矩形ABJI、矩形IJLK和矩形
 KLCD的面積都相等。

在△ADH中,GE//HD,AE=ED,所以AG=GH。同理,△CGB中,GH=HC。因此AG=GH=HC。
又因為 IJ //  KL而且都垂直於BC和AD,所以BJ=JL=LC=AI=IK=KD。因此 矩形ABJI、矩形IJFE和矩形 KLCD的面積都相等。


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