自然數刪去2的倍數，再刪去3的倍數，最後又刪去5的倍數。留下了1，7，11，13，..........，試問在這一序列數當中的第720個數是多少？

解題成功者:

李昌明,陳麗旭,胡軍,蔡伯仁,
陳彥螢(北縣新泰國中),Frank Lin,
chun fuk chor(香港),montana_chen,吳 孝仁,曾耀賢(北縣新泰國中),黃柏諺,leanne(南縣文賢國中),顏嘉佑(北縣大同國小)

[2,3,5]=30,
從自然數中刪去2的倍數，再刪去3的倍數，最後又刪去5的倍數
  1~30 ,留下了 1， 7，11，13，17，19，23，29
31~60 ,留下了31，37，41，43，47，49，53，59
61~90 ,留下了61，67，71，73，77，79，83，89
………………
每一區段都有8個數,而且
每一區段的最後一個數分別是29,59,89...,其相鄰兩數相差30....(1)
因為720÷8＝90………0
所以求數列(1)的第90項
即29+30×(90-1)=2699..........ANS

試計算求 9816 ¹⁰ 的十位數字？

　

解題成功者:

李昌明,chun fuk chor (香港),
蔡伯仁,蔡棋美,顏嘉佑(北縣大同國小),
游壹傑,陳彥螢(北縣新泰國中),
王維德,montana_chen,pong,
曾耀賢(北縣新泰國中)



　

計算(3²⁰＋18×3¹⁸)²－2×3⁴¹，並以指數式表示其結果?


解題成功者:

林方蜜,╰★拈花〥惹草♂╮ ,李昌明,蔡伯仁,陳永和,超級賽亞人,林庭暘,胡育淳,林美美,NG LOK TING ,lili,劉仁銘,張文田,gohn gohnc,李家瑞

一款計算機會自動以四捨五入法取近似值至整數。例如：計算 (20÷ 3)×4 時，因為 20 ÷3 會取近似值至整數7，因此最後答案會是28。彥螢使用這款計算機來計算 (200 ÷n)×n ，其中n 是小於201的正整數。那麼彥螢所得的答案共有幾個不同的可能值？

有一個直徑 40 公尺的摩天輪垂直立於地面，旋轉一 圈費時 10 分鐘，淳惠搭乘摩天輪，當高度距地面 30 公尺以上時，她可看見 101 大樓，若淳惠在摩天輪上旋轉一圈，她有多久的時間可以看見 101 大樓？

　

弦到圓心的距離為10公尺，圓之半徑為20公尺，依30-60-90，30度所對的邊為斜邊的一半，得知：30公尺以上之高度所夾之圓心角為120度，繞一圈所需之時間為10分，故看得到101大樓之時間應為10分*120/360=10/3分鐘=3分20秒

解題成功者:

李昌明 ,林美美 ,曹家駿 ,阿庭 ,chun fuk chor ,
pong ,陳華駿 , J.J.Lee , 蔡伯仁 ,(720)陳彥螢

由鐘面12點開始逆時鐘方向記數，第一圈12點記為 0，11點記為 - 1，10點記為 - 2，9點記為  - 3，依此類推 1點記為 - 11。進入第二圈時，12點記為 - 12，11點記為 - 13，10點記為 - 14，9點記為 - 15，依此類推1點記為 - 23。進入第三、四、五圈.......皆循上述規律接續記數，試問幾點表示 「- 200」?
　

各整點記數的絕對值除以12的餘數具有規律，| -200 |和| -8 |對12同餘，12+(-8)=4，所以是4點。

解題成功者:
李昌明, 小通.,720陳彥螢,
Brian Lee,林美美, J.J.Lee ,
蔡伯仁, 余東哲,林雪娟

一幢100層樓高的大廈，因升降梯出狀況，每次只能上升7層樓或下降4層樓。若阿輝在第49層樓且堅持要搭這座升降梯到達第51層樓，則阿輝搭升降梯上上下下 所經過的樓層，最少共幾層?



　

假設升降梯上升x次，下降y次，依題意 7x-4y=2，
x=(4y+2)/7是正整數，且y是正整數，y越小則x越小，所以取 (x，y)=(2，3)，因此降梯上上下下 至少經過7×2+4×3=26層。

解題成功者:
J.J.Lee , 蔡伯仁 ,余東哲 ,hiu tung lui ,yy6752 ,李昌明 ,montana_chen ,楊子徵 ,
葉子 ,Rock Chen ,張哲瑋 ,林雪娟 ,蔡仲傑 ,燕仔 ,jc ,吳孝仁 ,sck ,彭永興 ,pong ,Aaron ,林美美,720陳彥螢
　

全等的正△ABC和正△ADE，相交於F點、G點、H點，且EG＝DG。若DE＝6，則四邊形AGHF面積＝?

解題成功者:
J.J.Lee, montana_chen, 蔡柏仁,minmin,
余東哲，李昌明
　

AG⊥ED且AF⊥BC，
△GCH和△FDH中∠C=∠D= 60∘，
∠GHC=∠FHD= 30∘。
AG=AF = 3√3，GC=FD = 6-3√3，
GH=FH = √3(6-3√3)= 6√3-9
所以 AGHF的面積=△GCH×2=
(3√3)(6√3-9)=54-27√3
　

右圖，∠GAB=∠HBA，CD和BF都垂直於AG，CE垂直於HB。若BF=6，CE=4，則CD=?

解題成功者:
李昌明, Brian Lee, minmin, 蔡伯仁,
rueybin, 小通, jameslee, 睿仁,
montana_chen, bohn_gohn, jjleec, GBF,
sck, 龍大俠

分別延長AG和BH，且相交於M點。
∵∠A=∠B，∴△ABM是等腰三角形，因此AM=BM。
∵△ABM面積=△ACM面積+△BCM面積
∴AM×BF=AM×CD+BM×CE，因此BF=CD+CE，CD=6-4=2。

　

圓O是正△ABC的外接圓，半徑是6。∠DOE=∠EOF=∠FOD，試求左圖中灰色區域的面積?




解題成功者:

李嘉倫, Ping & Gary , montana_chen ,
pong , 龍大俠 , 璿仁 , 李昌明 ,
蔡伯仁 ,幻月之翼 , 蔡旻翰 ,黃金義


　

(以上是"李昌明"的作法)

正方形ABCD的每一邊長都是6，E點和F點分別是CD和AD的中點，試求圖中紅色區域的面積?

連接線段AC並設AE,CF相交於O，則點O為△ACD的重心
因為三中線將三角形面積六等份，所以紅色區域面積=△ACD的面積×2/6=2/6×1/2×ABCD的面積= 6

解題成功者：
李昌明 , 蔡伯仁 , amouliu , 橘子皮 ,trudyyeh , kill3kk , 李嘉倫 , 瑞bjo4 ,montana_chen , 張武龍 , J.J.Lee , 豆花 ,
李sharock , Peter蔣 , pong , BigJerry
　

圓柱體柱高12公分，若將它平放在地面並注入一些水(左圖)， 使得水面離地面的高度是底圓半徑的一半。若將它豎立起來(右圖)，試求水面離地面的高度？   


解題成功者:
李昌明, gohn gohn , jerry,
蔡伯仁, montana_chen , J.J.Lee,
Peter蔣, BigJerry
　

E點和F點分別在長方形ABCD的AD和DC邊上，使得△ABE面積=△BCF面積=△FDE面積，試求
(1). DF÷CF的值？
(2). DE÷AE的值？
(DF>CF且DE>AE)

令 DF/CF = r >1,
設CF=x, ,ED=y,則 FD=xr
又因為△BCF面積=△FDE面積
所以CB=yr.
AB=x(r+1) AE=y(r-1)
又△ABE面積=△FDE面積
所以xy(r+1)(r-1)=xyr
即 r^2-r-1=0, r=(1+√5)/2
所以 DF/CF = r = (1+√5)/2
且 DE/AE = 1/(r-1) = (1+√5)/2

解題成功者:郭宗彥,Peter蔣,蔡伯仁,
李昌明,montana_chen,BigJerry

，

除了"通分"化簡A、B之外，試想想其他方法來比較A、B的大小？ 

解題成功者:李昌明,天才阿張,蔡伯仁,森藍,詹醬,706郭芳圻,montana_chen,Jerry,Peter 蔣,蔡芳如,郭宗彥,彭永興

圓A和圓B都是半徑為1的兩等圓，試求右圖中黃色區域的面積？

某家書局促銷書籍文具，買100元送40元，滿50元送15元。阿明挑了710元的書，算上優惠的部分，他需要付出510元（滿500送200）就可以了。當賬單打印出來之後，阿明卻發現錢沒帶夠，於是他先付了410元，並留下一本 原價280元的書做抵押，決定第二天將餘款100元補齊後再把那套書取走。到了第二天，阿明卻想退掉抵押的書，而書店也同意退還，試問書店應退給阿明多少元?

 300元可買原價420元的書籍文具

 所以只須付310元即

 已付給書局410元

 所以書局需還給阿明410-310=100元

 解題成功者:wailun wong,708阿福

袋子內裝有若干個紅色球和藍色球，從袋子隨機抽出兩個球，若抽出兩個紅色球的機率是抽出兩個藍色球機率的5倍。若抽出一個紅色球和一個藍球的機率是抽出兩個藍色球機率的6倍。試求原來袋子中紅色球和藍色球各有多少個？

設袋內有紅色球ｘ個，藍色球ｙ個；
則抽出兩個紅色球的機率為：
x/(x+y)×( x-1)/(x+y-1)
抽出兩個藍色球的機率為：
y/(x+y)×(y-1)/(x+y-1)
抽出一紅球一藍球的機率為：
[x/(x+y)×y/(x+y-1)]×2
依題意列聯立方程式：
x(x-1)= 5y(y-1)
2xy = 6y(y-1)
聯立解出y=3 x=6
即紅色球6個，藍色球3個

解題成功者:蔡伯仁,李昌明,kill3kk,
郭宗彥,Peter蔣